Representación Gráfica de la Parábola

Gráfica de    y = x2  - 2x - 8




  1. Como a = 1 es positivo, la parábola tiene sus ramas hacia arriba.
  2. La 1ª coordenada del vértice es p = -b/2a = -(-2)/(2·1) = 1.
     Y la 2ª coordenada q = 1<2 - 2 · 1 - 8 = -9. Por tanto, el vértice es V(1,-9).
    Puedes hallar otros puntos de la parábola utilizando valores de x situados a la misma distancia de 1 por la izquierda y por la derecha.
    Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación de segundo grado: 0 = x2 - 2x - 8.
    Como sus soluciones son x = -2 y x = 4, los puntos de corte serán (-2,0) y (4,0).

  3.  Gráfica de   y = 4x2 + 4x + 1.
    Como a = 4 es positivo la parábola tiene sus ramas hacia arriba.
    La 1ª coordenada del vértice es p = -b/(2a) = -4/2·4 = -0'5.
    Y la 2ª coordenada q = 4·(-0'5)2 + 4(-0'5) + 1 = 0. Luego el vértice es V(-0'5,0).
    Utilizando valores de x situados a la misma distancia de -0'5 por la izquierda y por la derecha:



     La gráfica de  
    Como a = -1/2 es negativo, la parábola tiene sus ramas hacia abajo.
    La 1ª coordenada del vértice es  
    La segunda coordenada será:  .
    El vértice es, pues, V(2,-1)

    Utilizando valores de x situados a la misma distancia de 2 por la izquierda y por la derecha:                  


    1. Resumiendo:

      Dada la parábola y = ax+ bx + c, entonces:
      Su forma (hacia arriba, hacia abajo, más cerrada, menos cerrada) depende del coeficiente a de x.
      Si a > 0, la forma es ^ y si a < 0, la forma es _.
      Cuando más grande sea │a│, más cerrada es la parábola.
      Existe un único corte con el eje Y, el punto (0,c) .
      Los cortes con el eje X, se obtienen resolviendo la ecuación ax+ bx + c = 0  y pueden ser dos, uno o ninguno.
      La 1ª coordenada del vértice V(p,q) es p = -b/2a.



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